En equipos de no m1s de 4 integrantes resuelvan los siguientes problemas2 y al final construyan la maqueta de cada problema3 presenten los resultados ante el grupo y entreguen un informe por escrito.

Apuntes

• Subtema: Problema 1 - Recipiente con tapa de superficie mínima En este problema, se busca diseñar un recipiente con tapa que tenga una capacidad de 2 litros. La condición adicional es que la longitud de la base debe ser el doble del ancho. Para resolverlo, definamos las variables: sea \( x \) el ancho de la base y \( y \) la longitud, con la relación \( y = 2x \). El volumen del recipiente debe ser de 2 litros, que equivalen a 2000 cm³. La fórmula del volumen es: \[ V = x \times y \times h \] Sustituyendo \( y = 2x \): \[ V = x \times 2x \times h = 2x^2 h \] De aquí, despejamos \( h \): \[ h = \frac{V}{2x^2} = \frac{2000}{2x^2} = \frac{1000}{x^2} \] La superficie total \( S \) de la caja, incluyendo la tapa, es: \[ S = \text{superficie lateral} + \text{superficie de la base} + \text{superficie de la tapa} \] La superficie lateral es: \[ 2(xh + yh) = 2[xh + (2x)h] = 2h(x + 2x) = 2h \times 3x = 6x h \] La superficie de la base y la tapa son: \[ 2 \times (x \times y) = 2 \times x \times 2x = 4x^2 \] Por lo tanto, la superficie total: \[ S = 6x h + 4x^2 \] Sustituyendo \( h \): \[ S = 6x \times \frac{1000}{x^2} + 4x^2 = \frac{6000}{x} + 4x^2 \] Para minimizar \( S \...