ACTIVIDAD EVALUATIVA

Apuntes

ACTIVIDAD EVALUATIVA • Subtema: Ecuación de la parábola con vértice y foco dados 1) Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el punto \( V(3,2) \) y foco \( F(5,2) \). Para encontrar la ecuación de la parábola, primero identificamos que el vértice y el foco tienen la misma coordenada \( y \), lo que indica que la parábola es horizontal. La distancia entre el vértice y el foco es \( p = 5 - 3 = 2 \). La ecuación de una parábola horizontal con vértice en \( (h, k) \) y distancia \( p \) es: \[ (y - k)^2 = 4p(x - h) \] Sustituyendo los valores, obtenemos: \[ (y - 2)^2 = 8(x - 3) \] • Subtema: Características de la parábola dada 2) Dada la ecuación \( y^2 - 6y + 4x + 5 = 0 \), hallar las características de la parábola y graficar. Primero, completamos el cuadrado para \( y \): \[ y^2 - 6y = (y - 3)^2 - 9 \] Sustituyendo en la ecuación original: \[ (y - 3)^2 - 9 + 4x + 5 = 0 \implies (y - 3)^2 = -4x + 4 \] Reescribiendo, obtenemos: \[ (y - 3)^2 = -4(x - 1) \] Esta es la ecuación de una parábola con vértice en \( (1, 3) \), que abre hacia la izquierda. • Subtema: Ecuación de la elipse con centro, vértice y foco dados 3) Hallar la ecuación de la elipse de centro \( ...