UNIVERSIDAD TECNOL 1 OGICA DE

Apuntes

UNIVERSIDAD TECNOL ́ OGICA DE PEREIRA Ecuaci ́ ones Diferenciales Taller de Optimizaci ́ on Nombre del estudiante:................................ 23 de mayo de 2025 Problema 1: Optimizaci ́ on de ́ area X y y Figura 1: Diagrama del corral con base cuadrada Enunciado: Se desea construir un corral con ́ area de 80 m ² Base cuadrada de lado X Altura y Preguntas: a) Exprese el ́ area total en funci ́ on de X b) Determine las dimensiones del corral 1 Problema 2: Movimiento de part ́ ıcula 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 θ x y Figura 2: Trayectoria de la part ́ ıcula Enunciado: Una part ́ ıcula se mueve siguiendo la curva y = x 2 Su coordenada x en metros en el primer cuadrante aumenta a velocidad de 10 m/s Pregunta: Con que rapidez cambia el ́ angulo de inclinacion θ del segmento de recta que une la particula con el origen en el instante que x = 3 m 2 Problema 3: Optimizaci ́ on de volumen de cono h R Figura 3: Diagrama del cono Enunciado: Exprese el volumen del Cono con radio R y altura h ́ Area superficial total fija Preguntas: a) Exprese el volumen en funci ́ on de R y h Problema 4: Tanque sin tapa X y y X y Figura 4: Diagrama del tanque Enunci...