U.C.V. 1 Facultad de Ingenier2a 3 C4lculo I 1

Apuntes

U.C.V. – Facultad de Ingeniería – Cálculo I 1 José Luis Quintero Semestre 2025 – 1 Tema 5. Aplicaciones de la derivada Regla de L’Hospital Compruebe los siguientes límites aplicando la regla de L’Hospital: 1. → = − − − x 0 2x lím 2 cos(x) x 1 2. + → = x 0 ln(x) lím 0 csc(x) 3. →∞ = +∞ x 3 x e lím x 4. ( ) π − π → − = − 2 x 2 lím xtg(x) sec(x) 1 5. π π → − = x 2 2 x 1 lím(1 x)tg( ) 6. + → = x x 0 lím (sen(x)) 1 7. →+∞   + =     ln(x) x 1 lím 1 1 x 8. ( ) →+∞ − = −∞ 2 x lím ln(x) x 9. →+∞ + = + 3x 3x 2 x 2e ln(x) lím 2 e x 10. → = ctg(x) x 0 lím(cos(x)) 1 11. − − → = −∞ 1 x x 0 lím xe 12. π → − = x 4 lím(1 tg(x))sec(2x) 1 13. →   − =   −   2 x 0 1 2 1 lím 1 cos(x) 6 x 14. → + − = + 1 3 x 0 (1 sen(x)) 1 1 lím ln(1 x) 3 15. →+∞ − = − − π 1 2 x 2 x e 1 1 lím 2 2arctg(x ) U.C.V. – Facultad de Ingeniería – Cálculo I 2 José Luis Quintero Semestre 2025 – 1 Tema 5. Aplicaciones de la derivada Problemas de cambios relacionados 1. En una planta de arena y grava, la arena está cayendo de una cinta transportadora en un recipiente cónico de radio en la base de 20 pies y altura de 20 pies. Si la arena cae a razón de 46 pies3/min, mientras que en un orificio en el fondo escurre arena...