Progressão Geométrica: Conceitos, Propriedades e Soma

Apuntes

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (PG) – LISTA-RESUMO Definição de PG Entenderemos por progressão geométrica (PG) qualquer sequência de números reais ou complexos, onde cada termo a partir do segundo é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominada razão. Exemplos: ◊ (1, 2, 4, 8, 16, 32, ... ) → PG de razão 2 ◊ (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, ... ) → PG de razão 1 ◊ (100, 50, 25, ... ) → PG de razão 1 2 ◊ (2, -6, 18, -54, 162, ...) → PG de razão -3 Fórmula do Termo Geral Seja a PG genérica: ( ) 1 2 3 4 n a , a , a , a , ... , a , ... , onde a1 é o primeiro termo, e an é o n-ésimo termo, ou seja, o termo de ordem n. Sendo q a razão da PG, da definição podemos escrever: ⋅= 2 1 a a q ( )= = ⋅ ⋅ = ⋅ 2 3 2 1 1 a a . q a q q a q ( )= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ 2 3 4 3 1 1 a a q a q q a q Infere-se daí que − ⋅= 1 1 n n a a q que é denominada fórmula do termo geral da PG. Genericamente, poderemos escrever − ⋅= n k n k a a q Exemplos: A) Dada a PG (2, 4, 8,... ), calcule o seu décimo termo. Solução: Temos: a1 = 2, q = 2. Para calcular o décimo termo, ou seja, a10, usamos a fórmula: = ⋅ = ⋅ = =⋅ ⇒ 9 9 10 1 10 2 2 2 512 1024a a q a B) Sabe-se que o quarto termo de uma PG crescente é igual a 20 e o oitavo termo é ig...