Rectas y C

Apuntes

Rectas y Circunferencias 1 / 36 Rectas y Circunferencias Asignatura Bimestral: Precálculo I Departamento de Matemática y Estadística Contenido 1 Distancia entre puntos 2 División de un segmento en una razón dada 3 Lugar geométrico 4 Recta 5 Circunferencia Rectas y Circunferencias 2 / 36 Distancia entre dos puntos Dados 2 puntos del plano A(x1, y1) y B(x2, y2). Sea C el punto de coordenadas (x2, y1). El triángulo ABC es rectángulo en C. Entonces d(A, B)2 = d(B, C)2 + d(A, C)2 d(A, B) = p(x1 − x2)2 + (y1 − y2)2 Rectas y Circunferencias 3 / 36 Ejemplo: Dos de los vértices de un triángulo equilátero son los puntos A(−4, 4) y B(−4, −6). Calcular las coordenadas del tercer vértice. Sea P(x, y) las coordenadas del vértice a calcular. Calculemos la distancia entre A y B: d(A, B) = p(−4 − (−4))2 + (4 − (−6))2 = 10. Ahora calculamos las longitudes PA y PB. d(P, A) = p(x − (−4))2 + (y − 4)2 = px2 + y2 + 8x − 8y + 32 d(P, B) = p(x − (−4))2 + (y − (−6))2 = px2 + y2 + 8x + 12y + 52 Como d(P, A) = d(P, B) = d(A, B) = 10 igualando las últimas ecuaciones se tiene que y = −1 Rectas y Circunferencias 4 / 36 Entonces de la igualdad d(A, B) = d(P, A) = 10 se obtiene la ecuación x2 + y2 + 8x − 8y + 32 =...