Ecuación de la recta en el plano y métodos de intersección

Apuntes

• Subtema: Ecuación de la recta en un plano cartesiano Si se conoce un punto \( P(x_1, y_1) \) y la pendiente \( m \), la ecuación de la recta es: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Dado un punto \( T(x_1, y_1) \), la ecuación de la recta es: \[ r: Ax_1 + By_1 + C = 0 \] \[ n: Ax + By + C = 0 \] Si se conocen los cortes con los ejes en \( (a, 0) \) y \( (0, b) \), la ecuación es: \[ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \] • Subtema: Proyección ortogonal y punto de intersección Importante: La proyección ortogonal de un punto es perpendicular a cualquier punto de la recta. ¿Cómo conocer el punto de intersección de dos rectas? Para encontrar el punto de intersección de dos rectas: \[ r: Ax_1 + By_1 + C = 0 \] \[ n: Ax + By + C = 0 \] Se utiliza un sistema de ecuaciones, aplicando el método de suma y resta para eliminar \( x \) o \( y \) y encontrar ambas incógnitas.