Radicales: simplificación, propiedades y resolución de identidades

Apuntes

# Aplica los conceptos 1. Reduce a su forma más simple. Observa el ejemplo. a. $\sqrt{21 \cdot 75} = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5^2}$ $$ = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 7} $$ $$ = 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{7} $$ $$ = 15\sqrt{7} $$ b. $\sqrt{3 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{3 \cdot 6 \cdot 2^2}$ $$ \sqrt{36} = \sqrt{6^2} = 6^2 = 6 $$ c. $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{4}} = \frac{6}{2} = \boxed{3}$ $$ \sqrt{36} = \sqrt{9} = \boxed{3} $$ d. $(\sqrt{3})^4 = \sqrt{3^{44}}$ $$ 3\frac{3}{4} = 3^2 = 9 $$ $$ \sqrt{51} = \boxed{9} $$ e. $\sqrt{\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{6}}} = \sqrt{\sqrt{24}} \cdot 1$ $$ \sqrt{4} = \sqrt{2} $$ f. $\sqrt{\sqrt[4]{3^2} = \sqrt{3 \cdot \frac{6}{3}} = \sqrt{3^2} = 3^2 = \sqrt[3]{3 \cdot 3^2}$ $$ \chi \sqrt[4]{36} = \sqrt[4]{36} = 3 \cdot \frac{6}{3} = 3^2 + 3 $$ 2. Calcula el valor de $x$ para que se cumplan las igualdades. a. $\sqrt{15} : \sqrt{x} = \sqrt{5} \longrightarrow x = 3$ b. $\sqrt{3\sqrt[4]{8}} = \sqrt{3 \cdot 2} \longrightarrow x = 3$ c. $\sqrt[4]{\sqrt{7} = \sqrt[4]{7} \longrightarrow x = 3}$ d. $(\sqrt{5})^4 = \sqrt{5^2} \longrightarrow x = 3$ 3. Resuelve, aplicando las propiedades de los radicales. a. $\sqrt[4]{-27 \cdot 64} = \sqrt[4]{-27} \cdot \sqrt[4]...