1. Productos y factorizaci1n

Apuntes

1. Productos y factorización 🔹 Productos notables (los más importantes) Cuadrado de un binomio ( 𝑎 + 𝑏 ) 2 = 𝑎 2 + 2 𝑎 𝑏 + 𝑏 2 (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 Ejemplo: ( 𝑥 + 3 ) 2 = 𝑥 2 + 6 𝑥 + 9 (x+3) 2 =x 2 +6x+9 Binomios conjugados ( 𝑎 + 𝑏 ) ( 𝑎 − 𝑏 ) = 𝑎 2 − 𝑏 2 (a+b)(a−b)=a 2 −b 2 Ejemplo: ( 𝑥 + 5 ) ( 𝑥 − 5 ) = 𝑥 2 − 25 (x+5)(x−5)=x 2 −25 🔹 Factorización (regresar a factores) Ejemplo: 𝑥 2 + 6 𝑥 + 9 = ( 𝑥 + 3 ) ( 𝑥 + 3 ) x 2 +6x+9=(x+3)(x+3) 🟦 2. Trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados 🔹 Trinomio cuadrado perfecto (TCP) Forma: 𝑎 2 + 2 𝑎 𝑏 + 𝑏 2 = ( 𝑎 + 𝑏 ) 2 a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2 Ejemplo: 𝑥 2 + 10 𝑥 + 25 = ( 𝑥 + 5 ) 2 x 2 +10x+25=(x+5) 2 🔹 Diferencia de cuadrados Forma: 𝑎 2 − 𝑏 2 = ( 𝑎 + 𝑏 ) ( 𝑎 − 𝑏 ) a 2 −b 2 =(a+b)(a−b) Ejemplo: 𝑥 2 − 16 = ( 𝑥 + 4 ) ( 𝑥 − 4 ) x 2 −16=(x+4)(x−4) 🧩 3. Planteamiento de ecuaciones cuadráticas Una ecuación cuadrática tiene la forma: 𝑎 𝑥 2 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 = 0 ax 2 +bx+c=0 Ejemplo: 𝑥 2 − 5 𝑥 + 6 = 0 x 2 −5x+6=0 Factorizamos: ( 𝑥 − 2 ) ( 𝑥 − 3 ) = 0 (x−2)(x−3)=0 Soluciones: 𝑥 = 2 𝑦 𝑥 = 3 x=2yx=3 📊 Proporcionalidad 🔹 1. Proporcionalidad directa Si una sube, la otra sub...