Fundamentos de la Derivada: Razón de Cambio, Recta Tangente y Criterios de Primera y Segunda Derivada

Apuntes

Aplicaciones de la Derivada y Estudio Completo de Funciones Resumen realizado con apoyo de IA (DeepSeek) por Odille Madrid C´alculo I (FI-UCV) - Semestre 3-2025 1. Introducci´on La derivada es una herramienta fundamental del c´alculo con un sinf´ın de aplicaciones. M´as all´a de ser simplemente la pendiente de una recta tangente, nos permite modelar y analizar c´omo cambian las cosas, encontrar valores ´optimos y comprender la forma y el comportamiento de las funciones. Esta gu´ıa sintetiza los conceptos te´oricos clave para abordar problemas de raz´on de cam- bio, l´ımites indeterminados, rectas tangentes y normales, y el an´alisis completo del comportamiento de una funci´on. 2. La Derivada como Raz´on de Cambio Este es uno de los conceptos m´as intuitivos y poderosos de la derivada. Mide c´omo una variable cambia en relaci´on con otra. Raz´on de Cambio Promedio: Mide el cambio en una variable a lo largo de un intervalo. Geom´etricamente, es la pendiente de la recta secante que une dos puntos de la funci´on. ∆y f (x2)−f (x1) = ∆x x2−x1 Raz´on de Cambio Instant´aneo: Mide el cambio en una variable en un instante espec´ıfico. Geom´etricamente, es la pendiente de la recta tangente a ...