M1TODOS TE2RICOS

Apuntes

MÉTODOS TEÓRICOS EN INGENIERÍA A 2025 Distribuciones de Probabilidad •Distribuciones continuas especiales Las distribuciones continuas, como la uniforme y la normal, se definen en rangos continuos de x. La normal, con forma de campana, es ampliamente utilizada en cálculos estadísticos y requiere conocimientos de cálculo diferencial e integral, aunque en este curso se abordarán conceptos básicos para tests estadísticos. •Distribución uniforme Una variable X en [α, β] tiene función de densidad f(x) = 1/(β - α). La probabilidad de intervalos específicos se calcula mediante la integral de f(x). Ejemplo: en [0,10], P(2< X <9)=0.7, P(1< X <4)=0.3, P(X<4)=0.4, P(X>6)=0.4. •Distribución normal Es la más importante en ingeniería, con función de densidad f(x) = (1/(σ√2π)) e^{−(x−μ)^2/(2σ^2)}. Es simétrica respecto a μ, con dispersión determinada por σ. La función acumulada F(x) permite calcular probabilidades en intervalos, usando la variable Z = (X−μ)/σ y tablas de φ(z). •Cálculo de probabilidades Para intervalos, P(a< x ≤ b)=F(b)−F(a). Ejemplo: P(μ−σ ≤ x ≤ μ+σ)=0.6826, y para ±2σ, la probabilidad es 0.9544. Las tablas de φ(z) facilitan estos cálculos, aprovechando la simetría de la di...