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Apuntes

``` • Subtema: Ecuación de la recta en un plano cartesiano 1) Ecuación punto-pendiente: Si se conoce un punto \( P(x_1, y_1) \) y la pendiente \( m \), la ecuación de la recta es: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] 2) Ecuación tangencial (forma pendiente-punto): Dado un punto \( T(x_1, y_1) \), la ecuación de la recta es: \[ r: Ax_1 + By_1 + C = 0 \] \[ n: Ax + By + C = 0 \] 3) Ecuación simétrica o canónica: Si se conocen los cortes con los ejes en \( (a, 0) \) y \( (0, b) \), la ecuación es: \[ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \] 4) Ecuación general de la recta: La forma general es: \[ Ax + By + C = 0 \] Donde: - Pendiente \( m = -\frac{A}{B} \) - Corte con el eje \( y: b = -\frac{C}{B} \) - Corte con el eje \( x: a = -\frac{C}{A} \) • Subtema: Proyección ortogonal y punto de intersección Importante: La proyección ortogonal de un punto es perpendicular a cualquier punto de la recta. ¿Cómo conocer el punto de intersección de dos rectas? Para encontrar el punto de intersección de dos rectas: \[ r: Ax_1 + By_1 + C = 0 \] \[ n: Ax + By + C = 0 \] Se utiliza un sistema de ecuaciones, aplicando el método de suma y resta pa...