IDENTIDADES TRIGONOM1TRICAS

Apuntes

**IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS** Prof. José Loza **PRODUCTOS NOTABLES** a² - b² = (a + b)(a - b) (a - b)² = a² - 2ab + b² (a + b)² = a² + 2ab + b² a² + b² = (a + b)² - 2ab a² - b² = (a + b)(a - b) **Identidades trigonométricas fundamentales** 1. **Identidades recíprocas** \[ \sin x \cdot \cos x = 1 \] \[ \tan x \cdot \sec x = 1 \] \[ \cot x \cdot \csc x = 1 \] 2. **Identidades por cociente** \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \] \[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \] 3. **Identidades pitagóricas** \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] \[ 1 + \tan^2 x = \sec^2 x \] \[ 1 + \cot^2 x = \csc^2 x \] --- **Ejercicios: Demuestra las siguientes identidades trigonométricas, haciendo uso de las identidades fundamentales, productos notables, operaciones y propiedades de los números reales.** --- **1) \(\frac{\cot^2 \alpha}{1 + \cot^2 \alpha} = \cos^2 \alpha\)** *Demostración:* Sabemos que \(\cot^2 \alpha = \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}\). Por la identidad pitagórica: \[ 1 + \cot^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \frac{1}{\sin^2 \alpha} \] Entonces, \[ \frac{\cot^2 \alpha}{1 + \cot^2 \alpha} = \frac{\frac{\cos^...