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Apuntes

119 PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO 9 | Fundamentos de Matemática Elementar I. Baricentro — Medianas 115. As três medianas de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto que divide cada mediana em duas partes tais que a parte que contém o vér- tice é o dobro da outra. Hipótese Tese AM 1 , BM 2 , CM 3 são medianas ⇒ 1) AM 1  BM 2  CM 3  {G} 2) AG  2  GM 1 , BG  2  GM 2 , CG  2  GM 3 Demonstração: Seja X o ponto tal que: BM 2  CM 3  {X} X = Y = G A CB D E M1 M2 M3 Pontos notáveis do triângulo CAPÍTULO VIII 120 PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO Fundamentos de Matemática Elementar | 9 Considerando os pontos médios D e E de BX e CX, temos o que segue: (ABC, AM 3  BM 3 , AM 2  CM 2 ) ⇒ M 2 M 3  BC e M 2 M 3  BC 2 (XBC, XD  BD e XE  CE) ⇒ DE  BC e DE  BC 2 ⇒ ⇒ M 2 M 3  DE e M 2 M 3  DE ⇒ M 2 M 3 DE é paralelogramo ⇒ ⇒  DX  XM 2 ⇒ BX  2  XM 2 (1) EX  XM 3 ⇒ CX  2  XM 3 (2) Logo, a mediana BM 2 intercepta a mediana CM 3 num ponto X tal que: CX  2  XM 3 Tomando-se as medianas AM 1 e CM 3 e sendo Y o ponto tal que: AM 1  CM 3  {Y} de modo análogo concluímos que: CY  2  YM 3 (3) e AY  2  YM 1 (4) De (2) e (3), decorre que X  Y. Chamando es...