Ejercicio 1 130 PUNTOS2.

Apuntes

Ejercicio 1 (30 PUNTOS) **Dada la siguiente función:** f(x) = (x³ - 1) / (x² - 1) **a) Encuentre los valores en los que f es discontinua. Clasifique las discontinuidades. ¿Dónde f es continua?** (15 puntos) Para determinar los puntos de discontinuidad, primero identificamos los valores de x que hacen que el denominador sea cero, ya que en esos puntos la función no está definida. El denominador es x² - 1, que se factoriza como (x - 1)(x + 1). Por lo tanto, los valores que hacen que el denominador sea cero son: x = 1 y x = -1. Estos puntos son discontinuidades potenciales. Ahora, analizamos si son discontinuidades removibles o de otro tipo. La función puede simplificarse: f(x) = (x³ - 1) / (x² - 1) Sabemos que x³ - 1 se factoriza como (x - 1)(x² + x + 1). Entonces: f(x) = [(x - 1)(x² + x + 1)] / [(x - 1)(x + 1)] Para x ≠ 1, podemos cancelar (x - 1): f(x) = (x² + x + 1) / (x + 1) En x = -1, el denominador se hace cero, y no hay factor común que se pueda cancelar, por lo que en x = -1 la función no se puede definir mediante la simplificación. En x = 1, al cancelar, la función se define como: f(1) = (1 + 1 + 1) / (1 + 1) = 3/2, por lo que en...