71522023

Apuntes

7/5/2023 1 UNIDAD Nº 3 DERIVADA Y RAZÓN DE CAMBIO. Si una curva “C” tiene la ecuación y=f(x) y quiere halar la tangente a C en el punto 𝑃 ( 𝑎 , 𝑓 ( 𝑎 ) ) entonces consideremos, otro punto cerca 𝑄 𝑥 , 𝑓 𝑥 donde 𝑥 ≠ 𝑎 y calcularemos la pendiente de la línea secante PQ . 𝑚 𝑝𝑞 = 𝑓 𝑥 − 𝑓 ( 𝑎 ) 𝑥 − 𝑎 1 2 7/5/2023 2 Definición : La recta tangente a la curva y=f(x) en el punto 𝑃 𝑎 , 𝑓 𝑎 es la recta que pasa por P con pendiente : 𝑚 = lim 𝑥 → 𝑎 𝑓 𝑥 − 𝑓 ( 𝑎 ) 𝑥 − 𝑎 Cuando el límite existe . Por ejemplo : Encuentre una ecuación de la recta tangente a la función 𝒇 𝒙 = 𝒙 𝟑 en el punto ( 1 , 1 ) 3 4 7/5/2023 3 Existe otra expresión para la pendiente de la recta tangente que a veces es más fácil de usar . Si ℎ = 𝑥 − 𝑎 en este caso 𝑥 = 𝑎 + ℎ y así la pendiente de la recta secante PQ es : 𝑚 𝑝𝑞 = 𝑓 𝑎 + ℎ − 𝑓 ( 𝑎 ) ℎ Donde h> 0 y Q está la derecha de P . sin embargo, si h< 0 y Q estaría ala i...