Aplicação do Máximo Divisor Comum (MDC) para distribuição de moedas em cofres

Apuntes

• Subtema: Compreender o Problema O problema envolve a distribuição de moedas de diferentes tipos em cofres, de modo que cada cofre contenha apenas um tipo de moeda. O objetivo é que o número de moedas em cada cofre seja igual e o maior possível, sem sobras. Para isso, precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) das quantidades de cada tipo de moeda: 180 moedas de ouro, 162 moedas de prata e 150 moedas de bronze. • Subtema: Planejamento Para resolver o problema, devemos calcular o MDC dos números 180, 162 e 150. Isso nos permitirá determinar quantas moedas de cada tipo serão colocadas em cada cofre. • Subtema: Cálculo do Máximo Divisor Comum Vamos calcular o MDC utilizando a fatoração dos números: Para 180: - 180 ÷ 2 = 90 - 90 ÷ 2 = 45 - 45 ÷ 3 = 15 - 15 ÷ 3 = 5 - 5 é primo Fatores primos de 180: $2^2 \times 3^2 \times 5$ Para 162: - 162 ÷ 2 = 81 - 81 ÷ 3 = 27 - 27 ÷ 3 = 9 - 9 ÷ 3 = 3 - 3 ÷ 3 = 1 Fatores primos de 162: $2 \times 3^4$ Para 150: - 150 ÷ 2 = 75 - 75 ÷ 3 = 25 - 25 ÷ 5 = 5 - 5 ÷ 5 = 1 Fatores primos de 150: $2 \times 3 \times 5^2$ • Subtema: Determinação do MDC O MDC é encontrado pelos menores expoentes comuns dos fatores primos: - Para o fator 2: o menor expoente...