Gu 1 2a de Repaso 3 4 Algebra Lineal II

Apuntes

Gu ́ ıa de Repaso – ́ Algebra Lineal II Fundaci ́ on Universitaria Konrad Lorenz Periodo: 28 de julio – 5 de septiembre 1. Matrices Definici ́ on Una matriz es un arreglo rectangular de n ́umeros, s ́ımbolos o expresiones, organizados en m filas y n columnas. Se denota como: A = (a ij ) m×n , 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n Operaciones b ́ asicas Suma: (A + B) ij = a ij + b ij . Multiplicaci ́on por escalar: (λA) ij = λa ij . Multiplicaci ́on matricial: (AB) ij = n X k=1 a ik b kj Tips El producto AB solo est ́a definido si el n ́umero de columnas de A coincide con el n ́umero de filas de B. Para identificar r ́apidamente: A m×n · B n×p = C m×p . Ejemplos A =   1 2 0 3   , B =   4 0 −1 2   1 A + B =   5 2 −1 5   A · B =   1(4) + 2(−1) 1(0) + 2(2) 0(4) + 3(−1) 0(0) + 3(2)   =   2 4 −3 6   2. N-Tuplas Definici ́ on Una n-tupla es una secuencia ordenada de n elementos: (x 1 , x 2 , . . . , x n ), x i ∈ R Tips Las n-tuplas generalizan los vectores en R n . Las operaciones son componente a componente. Ejemplos (1, 2, 3) + (4, 5, 6) = (5, 7, 9) 2 · (1, −3, 4) = (2, −6, 8) 3. Polinomios Definici ́ on Un polinomio en una variable es una expresi ́on de la forma: p(x) = a 0 + a 1 ...