CORTE 3

Apuntes

Claro, aquí tienes una versión mejorada, estructurada y corregida del texto, siguiendo tus instrucciones: --- **CORTE 3: Identificación de curvas** | Curvas | Círculo < 0 | Parábola = 0 | Hipérbola > 0 | |--------------------------|--------------|--------------|--------------| **Discriminante:** B² - 4AC **Tipos de curvas:** - **Circunferencia:** A ≠ 0 - **Parábola:** B² - 4AC = 0 - **Hipérbola:** B² - 4AC > 0 --- **Ejemplo 1: Identificación de la curva** a) \( x^2 + y^2 + 8x + 12y + 16 = 0 \) Aquí, B² - 4AC = (2)² - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0. Por lo tanto, es una **circunferencia**. b) \( x - y + 16x - 36 = 0 \) Reescribiendo: \( 17x - y - 36 = 0 \). Coeficientes: A=1, B=0, C=-1. Discriminante: -4(1)(-1) = 4 > 0. Por lo tanto, es una **hipérbola**. Siempre va a tener xy (esto indica que puede tener términos cruzados, pero en este caso no aparece). --- **Ejemplo 2: Ecuación con y² y x** \( x=4, x=1, 3y^2 + x - y + 4=0 \) Coeficientes: A=3, B=-1, C=1. Discriminante: \( (-A) \pm \sqrt{A^2 - 4CB} / 2C \). Calculando: 16 - 4(3)(1) = 16 - 12 = 4 > 0. Por lo tanto, es una **superbola**. --- **Ejercicio 20: Identificación de la curva...