EJEMPLO 3. Calcular el 1rea limitada por la curva f2x3 4 x52 - 4x6 el eje x7 x81 y x94

Apuntes

• Ejemplo 3: Cálculo del área limitada por la curva y las rectas La curva dada es f(x) = x² - 4x, y las rectas que delimitan la región son el eje x, x=1 y x=4. La gráfica de la región está representada en la imagen correspondiente. El área de la región sombreada se calcula mediante la integral definida de la función entre los límites x=1 y x=4: A = ∫_{1}^{4} (x^2 - 4x) dx Procedemos a integrar: A = [x^3 / 3 - 2x^2]_{1}^{4} Evaluando en los límites: A = [(4)^3 / 3 - 2(4)^2] - [1^3 / 3 - 2(1)^2] A = [64/3 - 2(16)] - [1/3 - 2(1)] A = [64/3 - 32] - [1/3 - 2] Simplificando: A = [64/3 - 96/3] - [1/3 - 6/3] A = [-32/3] - [-5/3] Al restar, se obtiene: A = (-32/3) + (5/3) = -27/3 = -9 El valor absoluto del área es: |A| = 9 unidades cuadradas.