Leyes básicas del Álgebra de Conjuntos y propiedades fundamentales

Apuntes

Matem´aticas Discretas Taller 2: ´Algebra de Conjuntos Fecha de entrega: Viernes 13 de febrero de 2026 Docente: Daniel Reyes Sierra Leyes del ´Algebra de Conjuntos Sean A, B y C subconjuntos de un conjunto universal U . Las principales leyes del ´Algebra de Conjuntos se resumen en la siguiente tabla: No. Ley Expresi´on matem´atica 1 Identidad A ∪ ∅ = A A ∩ U = A 2 Dominaci´on A ∪ U = U A ∩ ∅ = ∅ 3 Idempotencia A ∪ A = A A ∩ A = A 4 Idempotencia del universo y el vac´ıo U ∪ U = U ∅ ∩ ∅ = ∅ 5 Complemento A ∪ Ac = U A ∩ Ac = ∅ 6 Doble negaci´on (involuci´on) (Ac)c = A 7 Conmutativa A ∪ B = B ∪ A A ∩ B = B ∩ A 8 Asociativa (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) 9 Distributiva A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) 10 Absorci´on A ∪ (A ∩ B) = A A ∩ (A ∪ B) = A 11 De Morgan (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc (A ∩ B)c = Ac ∪ Bc Instrucciones: Sean A, B, C ⊆ U . Para cada igualdad, determine si es verdadera o falsa y justifique su respuesta (empleando leyes del ´algebra de conjuntos y/o un contraejemplo). Notaci´on: Ac denota el complemento de A en U ; A \ B la diferencia; A△B la diferencia sim´etrica. 1. A△A = A \ A 2. A△Ac = U 3. A ∩ B = B \ Ac 4. A ∩ Bc = (Ac ∪ B)c...