Universidad T1cnica Federico Santa Mar2a

Apuntes

Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Mat − 021 , Ayudantía N ◦ 5 martes 17 de abril de 2007 1. Resolver las siguientes inecuaciones sobre el conjunto de los números reales a ) x − 1 x 2 + 2 x − 3 + x + 2 x 2 − 1 < 1 x + 3 b ) √ |− 5 + 2 x − x 2 | − 4 ≤ ∣ ∣ x 2 + 5 x − 6 ∣ ∣ Solución: a ) Si x ∈ R , la función proposicional P ( x ) := x − 1 x 2 +2 x − 3 + x +2 x 2 − 1 < 1 x +3 tiene como domi- nio de definición al conjunto D = R − {− 3 , − 1 , 1 } . Queremos determinar sobre este conjunto los números reales x ∈ D que hace a P ( x ) una proposición verdadera. x − 1 x 2 + 2 x − 3 + x + 2 x 2 − 1 < 1 x + 3 ⇐⇒ x − 1 x 2 + 2 x − 3 + x + 2 x 2 − 1 − 1 x + 3 < 0 ⇐⇒ x + 2 ( x − 1)( x + 1) < 0 −∞ − 2 − 1 1 ∞ x + 2 x + 1 x − 1 x +2 ( x − 1)( x +1) − − − + − − + + − + + + − + − + Por lo tanto el conjunto solución es S = ( ] − ∞ , − 2[ − {− 3 } ) ∪ ] − 1 , 1[ b ) El discriminante del trinomio − 5 + 2 x − x 2 es igual a 4 ( − 5 + 2 x − x 2 ) = 4 − 20 = − 16 < 0 , y como el coeficiente principal es a = ...