Ejemplo 11

Apuntes

Ejemplo 1: Dado el conjunto V = 𝑅 2 . Operaciones definidas así: Sea 𝑥 1 , 𝑦 1 ∈ 𝑅 2 y 𝑥 2 , 𝑦 2 ∈ 𝑅 2 𝑥 1 , 𝑦 1 ⊕ 𝑥 2 , 𝑦 2 = 𝑥 1 + 𝑥 2 , 𝑦 1 + 𝑦 2 𝛼 ⊙ 𝑥 1 , 𝑦 1 = 𝛼 𝑥 1 , 𝛼 𝑦 1 Demostrar que 𝑅 2 , ⨁ , ⊙ , es un espacio vectorial Ejemplo 2: Considere el conjunto V de todas las ternas ordenadas de números reales de la forma: 𝑥 , 𝑦 , 0 ⨁ 𝑥 ́ , 𝑦 ́ , 0 = 𝑥 + 𝑥 ́ , 𝑦 + 𝑦 ́ , 0 𝛼 ⊙ 𝑥 , 𝑦 , 0 = 𝛼 𝑥 , 𝛼 𝑦 , 0 Demostrar que 𝑅 3 , ⨁ , ⊙ , es un espacio vectorial Subespacios Vectoriales Un subespacio W, de V, será sui se cumple las siguientes propiedades: 1) 0 ∈ 𝑊 2) Si Ԧ 𝑥 ∈ 𝑊 y Ԧ 𝑦 ∈ 𝑊 , entonces Ԧ 𝑥 + Ԧ 𝑦 ∈ 𝑊 3) Si Ԧ 𝑥 ∈ 𝑊 , entonces 𝛼 ∙ Ԧ 𝑥 ∈ 𝑊 , para todo escalar 𝛼 . Ejemplo 1: Demostrar si el subespacio W, es un subconjunto vectorial de 𝑉 = 𝑅 3 . Dado: 𝑊 = 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 : 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0