Sistema de Coordenadas Rectangulares y Espacio Vectorial Tridimensional

Apuntes

**Matemáticas IV** • Subtema: Espacio Vectorial Tridimensional **Sistema de Coordenadas Rectangulares** Este sistema está constituido por un plano y dos rectas reales, perpendiculares entre sí, llamadas "ejes de coordenadas X e Y", respectivamente. A cada punto del plano se le asocia un par ordenado de números reales: \( P = (x, y) \). Donde \( x = 0 \) y \( y = 0 \), el punto se encuentra en el origen. El número \( x \) se llama abscisa y el número \( y \) se llama ordenada. Si se desea representar tres números reales, el conjunto \( \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} = \mathbb{R}^3 \) constituye el conjunto de todos los pares ordenados de números reales. La distancia entre dos puntos \( P(x_1, y_1) \) y \( P(x_2, y_2) \) en el plano es: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] **Producto Interno** Sean los puntos \( A, B \) y \( C \) en \( \mathbb{R}^3 \). El producto interno de los vectores \( \overrightarrow{AB} \) y \( \overrightarrow{AC} \) es: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Para los puntos \( P(x_1, y_1, z_1) \) y \( P(x_2, y_2, z_2) \). **Triple Base** Dados los puntos \( A, B \) y \( C \) en \( \mathbb{R}^3 \), el determina...