CÁLCULO I

Apuntes

CÁLCULO II (0252) Tema 3. Integrales impropias – Enero 2025 1. Verifique las siguientes afirmaciones: 1.1. 1.3. 1.5. ∫1 dx = 2 1.2. ∫2 dx (diverge) 0x −1x ∫3 dx ∫∞ 2 (diverge) 1.4. sen(x)dx (diverge) (x − 1) 00 ∫∞ dx (diverge) 1 x 1.6. ∫∞ dx = 1 1 x2 1.7.∫∞dx=π 1.8.∫∞ dx=π 1+x2 1.9. ∫12 dx (diverge) 0 x ln(x) x2 +4x+9 5 1.10. ∫12 dx = 1 −∞ −∞ 1.11. 1.13. 1.15. 1.17. 1.19. 1.21. 1.23. ctg(x)dx (diverge) 1.12. ∫π2 00 ∫∞ arctg(x) π2 ∫∞dx11 2 2 =3−4ln(3) 2 (x −1) ∫1 dx (diverge) x2+1dx=8 1.14. 0 x(ln(x))2 ln(2) ∫∞ 1 e−kxdx = k (k > 0) 0 ∫∞ dx = 2π 0 x3 +1 3 3 ∫∞ 1 1.16. ∫∞21 xe−x dx = 2e 1.20. 0 x3 −5x2 ∫∞dx e−xsen(x)dx = 2 0 −∞ x2 + 2x + 2 = π dx dx (diverge) 1.22. ∫∞1 ∫1dxπ ∫1 10 ex − e−x (diverge)  x 1 1.18. ∫4 x−2 2 ∫∞ (x−1) 2 − 2 dx (diverge) x +1 x  2 x −5x+4 xe−2xdx = 4 1.24. 2 = 2 1 0 01−x 2. Encuentre a > 0 tal que 2∫a dx =∫∞ dx . 1 + x2 1 + x2 ∫2 0 converge o diverge, en caso de ser convergente, calcúlela. 3. Determine si la integral 0a dx x−1 Prof. José Luis Quintero 1 4. Determine el valor de n para el cual la integral impropia ∫∞nx2 1  − dx 3 3x+1 x+1 1 es convergente, y evalúe la integral para este valor de n. 5. Halleaybtalque...