Ejercicio 91 2y32-14dx 5 xdy 6 0

Apuntes

Ejercicio 9: (y^2-1)dx + xdy = 0 Para analizar el orden y la linealidad, necesitamos reescribirla en la forma estándar de una EDO de primer orden: \frac{dy}{dx} = f(x, y) . 1.Separar términos: xdy = -(y^2-1)dx xdy = (1-y^2)dx 2.Obtener \frac{dy}{dx} : Dividimos ambos lados por dx y por x (asumiendo x \neq 0 ). \frac{dy}{dx} = \frac{1-y^2}{x} Clasificación: Orden: Es 1 porque la derivada de mayor orden presente es \frac{dy}{dx} . Linealidad: No es lineal porque el lado derecho tiene el término y^2 . La presencia de y elevada a una potencia distinta de 1 la hace no lineal. Ejercicio 10: Udu + CU(U' - U)du = 0 Aquí la variable dependiente es U y asumiremos que la variable independiente es otra, llamémosla x , por lo que U' = \frac{dU}{dx} . La ecuación está en forma diferencial, pero tiene términos con du , lo que complica un poco la interpretación directa. Vamos a intentar simplificarla asumiendo que la intención es una EDO donde la variable independiente es distinta de U . Si la ecuación es: U \frac{dU}{dx} + CU \left(\frac{dU}{dx} - U\right) = 0 1.Distribuir y simplificar: U \frac{dU}{dx} + CU \frac{dU}{dx} - CU^2 = 0 2.Agrup...