Algebra ma

Apuntes

Algebra matricial Aplicaciones de matrices ❑ Transformaciones lineales ❑ Valores y vectores propios ❑ Diagonalización ❑ Diagonalización ortogonal Introducción a las transformaciones lineales Cuando una matriz 𝑨 actúa sobre un vector 𝒙 se produce un nievo vector: 𝑨𝒙 = 𝒃 Por ejemplo, Se dice que al multiplicar por 𝑨 se transforman 𝒙 en 𝒃, y 𝒖 en 𝟎. Introducción a las transformaciones lineales Transformación de vectores por multiplicación de matrices Definición. Una transformación 𝑻 de 𝑹𝒏 a 𝑹𝒎 es una regla que asigna a cada vector 𝒙 en 𝑹𝒏 un vector 𝑻(𝒙) en 𝑹𝒎 . El conjunto 𝑅𝑛 se llama dominio de 𝑇 y 𝑅𝑚 se llama contradominio (rango) de 𝑇. La notación de la transformación: 𝑇: 𝑅𝑛 → 𝑅𝑚 . Para 𝒙 en 𝑅𝑛 , el vector 𝑇(𝑥) en 𝑅𝑚 se llama imagen de 𝒙 bajo la acción de 𝑇. Transformaciones lineales Ejemplo 1. Sean 𝑨 = 1 −3 3 5 −1 7 , 𝒖 = 2 1 , 𝒃 = 3 2 −5 . Se define una transformación 𝑇: 𝑅2 → 𝑅3 por T 𝑥 = 𝑨𝑥 a) Encuentre 𝑇 𝒖 , la imagen de 𝒖 bajo la transformación 𝑇. b) Encuentre una 𝒙 en 𝑅2 cuya imagen bajo 𝑇 sea 𝒃. c) ¿Hay más de una 𝒙 cuya imagen bajo 𝑇 sea 𝑏? Ejemplo 1 - solución Ejemplo 1. Sean 𝑨 = 1 −3 3 5 −1 7 , 𝒖 = 2 1 , 𝒃 =...