Clase1 mi2rcoles 30 de abril y viernes 2 de mayo 2 3K4

Apuntes

**Clase, miércoles 30 de abril y viernes 2 de mayo - 2 "K"** --- ### Determina vértice, foco, directriz y gráfica de la parábola dada su ecuación **1) \( y - 1 = \frac{1}{4} (x - 2)^2 \)** Esta ecuación está en forma de parábola con vértice en \((h, k) = (2, 1)\). La forma general es: \[ y - k = a (x - h)^2 \] Aquí, \(a = \frac{1}{4}\). La parábola abre hacia arriba porque \(a > 0\). - **Vértice:** \((2, 1)\) - **Foco:** La distancia focal \(f\) está relacionada con \(a\) por: \[ a = \frac{1}{4f} \Rightarrow f = \frac{1}{4a} = \frac{1}{4 \times \frac{1}{4}} = 1 \] El foco está en la misma dirección que la apertura, es decir, hacia arriba desde el vértice: \[ \text{Foco} = (h, k + f) = (2, 1 + 1) = (2, 2) \] - **Directriz:** Es una línea horizontal por debajo del vértice a una distancia \(f\): \[ y = k - f = 1 - 1 = 0 \] - **Gráfica:** La parábola abre hacia arriba, con vértice en \((2, 1)\), foco en \((2, 2)\), y directriz en \(y=0\). --- **2) \( x + 2 = - \frac{1}{16} (y - 3)^2 \)** Esta ecuación está en forma de parábola con vértice en \((-2, 3)\). La forma general: \[ x - h = a (y - k)^2 \] Aquí, \(a = -\frac{1}{16}\). La parábola abre hacia la izquierda porqu...