Composi12o de Fun34es

Apuntes

• Subtema: Composição de Funções A composição de funções é escrita como: \[(f \circ g)(x) = f(g(x))\] **Exemplo:** Se: - \(f(x) = 2x + 3\) - \(g(x) = x^2\) Então: \[(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2) = 2x^2 + 3\] \[(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 3) = (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9\] • Subtema: Operações com Funções Se \(f(x)\) e \(g(x)\) são funções, podemos realizar as seguintes operações: - Soma: \[(f + g)(x) = f(x) + g(x)\] - Subtração: \[(f - g)(x) = f(x) - g(x)\] - Produto: \[(f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x)\] - Divisão: \[\left(\frac{f}{g}\right)(x) = \frac{f(x)}{g(x)}\], com a condição de que \(g(x) \neq 0\). • Subtema: Domínio e Imagem **Domínio (Dom):** São os valores que a variável \(x\) pode assumir, ou seja, os valores de entrada da função. **Exemplo:** Se \(f(x) = x^2\), então: \[Dom_f = \{x \in \mathbb{R}\}\] (todos os reais, pois podemos elevar qualquer número ao quadrado). **Imagem (Im):** São os valores que a função realmente assume como resultado (valores de saída). **Exemplo:** Ainda com \(f(x) = x^2\), temos: \[Im_f = \{ y \in \mathbb{R} \mid y \geq 0 \}\] (pois o quadrado nunca dá um número negativo).