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Apuntes

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA Ecuaciones Diferenciales ordinarias (521218) Juan Molina Salazar Cap´ıtulo 1: EDO Lineales Apuntes complementarios a las clases del curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, 521218. Con el fin de mejorar este escrito, se agradece el env´ıo de comentarios de posibles errores y otros a jumolina@udec.cl. Estos apuntes no son definitivos. Definici´on 1 Una EDO es una ecuaci´on en que la inc´ognita es una funci´on real de una variable real. La ecuaci´on debe presentar al menos una derivada de la inc´ognita. Ejemplo 1 La ecuaci´on t x(t) − x′(t) = t3 es una EDO Observaci´on 1 La relaci´on x(t) + t3(x(t))2 − t = 0 NO es una EDO. Definici´on 2 El orden de una EDO es el mayor orden de derivaci´on que presenta la inc´ognita en la ecuaci´on. Ejemplo 2 La EDO (t − 2) x′(t) − (x′(t))2 + 2x(t) = t es una EDO de orden uno. Observe que en esta EDO, t̸ = 2 y sabiendo que la funci´on x(t) debe ser continua (¿Porqu´e?), entonces Dom(x) estar´a contenido en ] − ∞, 2[ o en ]2, ∞[. Definici´on 3 (Soluci´on de) Una soluci´on de una EDO es una funci´on (dominio,recorrido, valor punto a punto) que...