Factoring y manipulación de polinomios: diferencias de cubos, trinomios y operaciones

Apuntes

DIFERENCIA DE CUBOS # FÓRMULA CLAVE $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ ## ¿QUÉ ES? - Es una identidad algebraica que permite factorizar una resta de cubos. - Se usa cuando tienes algo como: $a^3 - b^3$ ## DESARROLLO (PASO A PASO) 1. Multiplicamos: $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$ 2. Distribuimos: $= \underline{a}(a^2 + ab + b^2) - \underline{b}(a^2 + ab + b^2)$ 3. Expandimos: $= a^3 + \underline{a^2b} + \underline{ab^2} - \underline{a^2b} - \underline{ab^2} - b^3$ 4. Simplificamos (se cancelan términos): $$ = a^3 - b^3 $$ ## EJEMPLO RÁPIDO Como $8 = 2^3$ Aplicamos la fórmula $$ x^3 - 8 \rightarrow x^3 - 8 = x^3 - 2^3 \quad \longrightarrow \quad (x - 2)(x^2 + 2x + 4) $$  ## PARA RECONOCERLO RÁPIDO - Debe ser una resta de cubos perfectos. - Se factoriza como $(a - b)(a^2 + ab + b^2)$.  # 1. TRINOMIO Un trinomio es una expresión algebraica que tiene tres términos. Ejemplo: $$ x^2 + 5x + 6 $$ 1er término trmino 2do término termino 3er término Tipos comunes: - Trinomio cuadrado perfecto $a^2 + 2ab + b^2$ - Trinomio de la forma $x^2 + bx + c$ - Trinomio de la forma $ax^2 + bx + c$ ($a \ne 0$) # 2. FACTORIZACIÓN La factorización consiste e...