SESI1N INTEGRADORA

Apuntes

**SESIÓN INTEGRADORA** **1. Hallar el valor de verdad de p, q y r si la proposición: (p → ~q) ∨ (p ∧ r) es falsa.** Para que la proposición sea falsa, ambas partes del disyunto deben ser falsas, ya que una disyunción solo es falsa cuando ambas proposiciones son falsas. - La proposición: (p → ~q) ∨ (p ∧ r) - Es falsa cuando: 1. (p → ~q) es falsa 2. (p ∧ r) es falsa Recordemos que: - (p → ~q) es falsa solo cuando p es verdadero y ~q es falso, es decir, q es verdadero. - (p ∧ r) es falsa cuando al menos uno de p o r es falso. Entonces: - Para que (p → ~q) sea falsa: p = verdadero, q = verdadero. - Para que (p ∧ r) sea falsa: p = falso o r = falso. Pero, ya que p debe ser verdadero para que (p → ~q) sea falsa, y en (p ∧ r) p debe ser falso para que toda la disyunción sea falsa, esto genera una contradicción. Por lo tanto, p debe ser falso para que (p → ~q) sea falsa (porque si p es falso, p → ~q es verdadera). Pero si p es falso, entonces (p ∧ r) es falsa independientemente de r. Entonces, la única condición que satisface que toda la proposición sea falsa es: - p = falso - q puede ser cualquier valor (no afecta porque p es falso) - r puede ser c...