Lista 4 - C1alculo diferencial e integral I - 1sem22025

Apuntes

Lista 4 - C´alculo diferencial e integral I - 1sem/2025 Esta lista cobre a rela¸c˜ao entre continuidade e derivabilidade de fun¸c˜oes e as principais regras de deriva¸c˜ao que j´a foram vistas em sala de aula. Derivadas 1) Encontre f ′ (0) em que f ´e a fun¸c˜ao dada por f(x) =    g(x) sen  1 x  , x ̸= 0 0, x = 0 em que g ´e uma fun¸c˜ao arbitr´aria satisfazendo g(0) = g ′ (0) = 0. 2) Seja f uma fun¸c˜ao definida por f(x) = ( x 2 , x ≤ 2 ax + b, x > 2 onde a, b s˜ao constantes. Encontre valores de a e de b para que f ′ (2) exista. 3) Seja f(x) = ( sen x, x ≤ c ax + b, x > c onde a, b, c s˜ao constantes. Encontre valores de a e b (em fun¸c˜ao de c) para que f ′ (c) exista. 4) Dˆe exemplo (atrav´es de um gr´afico) de uma fun¸c˜ao f : R → R que seja deriv´avel em todos os pontos, exceto nos n´umeros inteiros. 5) Fa¸ca o esbo¸co de um gr´afico de uma fun¸c˜ao f arbitr´aria em que f ′ (x1) > 0, f′ (x2) = 0, f′ (x3) < 0 para diferentes pontos de dom(f). Se p ´e um ponto qualquer em dom(f), tente relacionar o sinal de f ′ (p) com o comportamento de f em torno de p. 6) O objetivo deste exerc´ıcio ´e formalizar a ideia comentada em sala de aula de que a derivada de uma fun¸c˜ao f em um...