7 Resoluci1n de tri2ngulos cualesquiera

Apuntes

• Resolución de triángulos cualesquiera **Teoremas del seno y del coseno** El teorema del seno y el teorema del coseno son dos teoremas fundamentales para resolver cualquier tipo de triángulo. **Teorema del seno** En un triángulo de lados a, b y c y de ángulos A, B y C, se verifica: a / sen A = b / sen B = c / sen C **Ejemplo de cálculo de lados con el teorema del seno:** Calcula el lado c y el lado a de un triángulo si B = 40°, C = 60° y b = 5 cm. Para calcular el lado c, se aplica directamente el teorema del seno: c / sen C = b / sen B c / sen 60° = 5 / sen 40° c = (5 · sen 60°) / sen 40° ≈ (5 · 0.8660) / 0.6428 ≈ 4.33 / 0.6428 ≈ 6.74 cm Para calcular el lado a, primero se obtiene el valor del ángulo A: A = 180° − B − C = 180° − 40° − 60° = 80° Luego, se aplica el teorema del seno: a / sen A = b / sen B a / sen 80° = 5 / sen 40° a = (5 · sen 80°) / sen 40° ≈ (5 · 0.9848) / 0.6428 ≈ 4.924 / 0.6428 ≈ 7.66 cm **Teorema del coseno** Calcula el ángulo A en el triángulo con lados a = 7 cm, b = 4 cm y c = 6 cm. Se aplica el teorema del coseno al lado a y se despeja A: a² = b² + c² – 2bc cos A 7² = 4² + 6² – 2 · 4 · 6 · cos A 49 = 16 + 36 – 48 cos A 49 =...