12Equa34es Param5tricas da Reta67

Apuntes

**Equações Paramétricas da Reta** Da equação vetorial, r: (x, y, z) = (x₁, y₁, z₁) + t(a, b, c), fazendo-se as operações de multiplicação por escalar, adição e igualdade de vetores, obtém-se as **equações paramétricas da reta**: x = x₁ + at y = y₁ + bt z = z₁ + ct Essa reta passa pelo ponto A(x₁, y₁, z₁) e tem direção dada pelo vetor v = (a, b, c). --- **Retas Paralelas aos Eixos Coordenados - Ox** r: x = x₁ + at y = y₁ z = z₁ v = (a, 0, 0) --- **Equações Paramétricas de um Segmento de Reta** As equações paramétricas do segmento AB (com origem em A e extremidade em B) são as mesmas que as da reta r, porém com o parâmetro t variando entre 0 e 1: x = x₁ + at y = y₁ + bt, t ∈ [0,1] z = z₁ + ct Quando t = 0, obtém-se o ponto A; quando t = 1, o ponto B. Os demais pontos do segmento são obtidos para valores de t entre 0 e 1. --- **Equações Reduzidas da Reta** Isolando-se o parâmetro t nas equações paramétricas: r: x = x₁ + at y = y₁ + bt z = z₁ + ct t = (x - x₁) / a = (y - y₁) / b = (z - z₁) / c Ao igualar essas expressões duas a duas, podem-se escrever as _equações reduzidas da reta_. Nesse caso, duas variáveis são expressas em função da terceir...