DEPARTAMENTO DE MATERIAS B1SICAS

Apuntes

DEPARTAMENTO DE MATERIAS BÁSICAS ALGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA VECTORES FORMA GRÁFICA 2025 COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES CONJUNTOS LI Y LD BASE y DIMENSIÓN PARTE 2 COMBINACIONES LINEALES 𝑉 2 ҧ 𝑣 2 ҧ 𝑣 1 ത 𝑢 ത 𝑢 ҧ 𝑣 1 ҧ 𝑣 2 EJEMPLO 1 ¿Existirán escalares 𝛼 1 y 𝛼 2 de manera que podamos escribir: ത 𝑢 = 𝛼 1 . ҧ 𝑣 1 + 𝛼 2 . ҧ 𝑣 2 ? ത 𝑢 = Sí, en este caso : − 2 . ҧ 𝑣 1 + 3 . ҧ 𝑣 2 − 2 . ҧ 𝑣 1 3 . ҧ 𝑣 2 ത 𝑢 es combinación lineal de { ҧ 𝑣 1 ; ҧ 𝑣 2 } COMBINACIONES LINEALES DEFINICIÓN Diremos que el vector ത 𝑢 ∈ 𝑉 𝑛 es combinación lineal de un conjunto 𝐴 = { ҧ 𝑣 1 , ҧ 𝑣 2 , ..., ҧ 𝑣 𝑛 } si y solo si existen escalares 𝛼 1 , 𝛼 2 , ... , 𝛼 𝑛 tales que ത 𝑢 = 𝛼 1 . ҧ 𝑣 1 + 𝛼 2 . ҧ 𝑣 2 + ⋯ + 𝛼 𝑛 . ҧ 𝑣 𝑛 EJEMPLO 2 ҧ 𝑣 1 ҧ 𝑣 2 ҧ 𝑣 3 ത 𝑢 𝑉 2 ¿Es ത 𝑢 CL de 𝐴 = { ҧ 𝑣 1 , ҧ 𝑣 2 , ҧ 𝑣 3 } ? ത 𝑢 = 1 . ҧ 𝑣 1 + 1 . ҧ 𝑣 2 + 0 . ҧ 𝑣 3 ത 𝑢 es CL de 𝐴 = { ҧ 𝑣 1 , ҧ 𝑣 2 , ҧ 𝑣 3 } COMBINACIONES LINEALES EJEMPLO 3 ҧ 𝑣 1 ҧ 𝑣 2 ത 𝑢 𝑉 3 ¿Es ത 𝑢 CL de 𝐴 = { ҧ ...