1LGEBRA I 2UNSL3

Apuntes

**ÁLGEBRA I (UNSL)** **PARCIAL 2 - 14/06/23** **TEMA A** Apellido(s) y nombre(s): Ponce Miguel Cornelio Carrera(s): Profesorado en Física DNI: 44.345.329 LEER ATENTAMENTE: JUSTIFICAR todas las respuestas. Las respuestas no justificadas o que no se pueda entender la escritura serán consideradas como no válidas. --- **1. Vectores en \(\mathbb{R}^3\)** Sean \(\vec{v} = (1, 3, -1)\) y \(\vec{w} = (2x, y, \frac{1}{2})\) dos vectores de \(\mathbb{R}^3\). • Subtema: Paralelismo de vectores (a) Determinar los valores de \(x\) y \(y\) para que \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\) sean paralelos. (Sugerencia: calcular el producto vectorial \(\vec{v} \times \vec{w}\)). • Subtema: Ortogonalidad de vectores (b) Si \(y = 1\), hallar el valor de \(x\) para que \(\vec{v}\) y \(\vec{w}\) sean ortogonales. (c) Graficar el resultado obtenido en la parte (b) en un sistema de ejes coordenados. --- **2. Ecuaciones de la recta** • Subtema: Ecuaciones de la recta \(\tau\) (a) Dar una ecuación vectorial y una ecuación paramétrica de la recta \(\tau\) que pasa por los puntos \(P(5, 1, -1)\) y \(Q(-1, 3, 3)\). • Subtema: Posición relativa de rectas (b) Estudiar la posición relativa entre la rect...