Universidad de O1Higgins

Apuntes

Universidad de O'Higgins Métodos Matemáticos I PRUEBA RECUPERATIVA Nombre: ____________________________ RUT: ____________________________ Fecha: ____________________________ Puntaje total: 24 puntos. Puntaje obtenido: ____________ Instrucciones: Dispone de 80 minutos. Se prohíbe el uso de dispositivos electrónicos. La evaluación es individual. Sea claro y ordenado al redactar sus respuestas. Cada ejercicio desarrollado correctamente vale 4 puntos. ¡Mucho éxito! --- **1. Dada la expresión:** \[ \sum_{i=1}^{p} a_i = 2p + \log(p + 1) \] Calcule: \[ \sum_{i=5}^{9} \left[ 2a_i - (2i + 10)^2 \right] \] --- **2. Función biyectiva y composición:** Sea \(f\) una función biyectiva, tal que: \[ f(x) = \ln(4x^5 - 3) \] Pruebe que: \[ f \circ f^{-1}(x) = x \] --- **3. Dominio de la función:** Determine el dominio de la función: \[ h(x) = \frac{2x - 8}{\sqrt{2x^2 + 6x - 56}} - \log(x^2 - 100) \] --- **4. Cálculo de suma:** Calcule la suma: \[ S = 4 \cdot 5 + 6 \cdot 9 + \dots + 42 \cdot 81 \] *(Nota: La secuencia parece seguir un patrón, pero si es necesario, puede aclarar o deducir los términos para resolverla.)* --- **5. Propiedad de progresión...