Pre-Certam

Apuntes

Pre-Certamen 3 ´Algebra y Geometr´ıa (MAT-E10) Preparatorio Certamen 3 Problema 1. Establezca cada Identidad: a. cos(α + β) + cos(α − β) = 2 cos α cos β b. sin(α + β) + sin(α − β) = 2 sin α cos β c. sin(α + β) sin α cos β = 1 + cot α tan β d. sin(α + β) cos α cos β = tan α + tan β e. cos(α + β) cos α cos β = 1 − tan α tan β f. cos(α − β) sin α cos β = cot α + tan β g. sin(α + β) sin(α − β = tan α + tan β tan α − tan β h. cos(α + β) cos(α − β = 1 − tan α tan β 1 + tan α tan β i. cot(α + β) = cot α cot β − 1 cot β + cot α j. cot(α − β) = cot α cot β + 1 cot β − cot α k. sec(α + β) = csc α csc β cot α cot β − 1 l. sec(α − β) = sec α sec β 1 + tan α tan β m. sin(α − β) sin(α + β) = sin2 α − sin2 β n. cos(α − β) cos(α + β) = cos2 α − sin2 β ˜n. sin(θ +kπ) = (−1)k sin θ, k cualquier entero. o. cos(θ+kπ) = (−1)k cos θ, k cualquier entero. Problema 2. Establezca la identidad a. cos4 θ − sin4 θ = cos(2θ) b. cot θ − tan θ cot θ + tan θ = cos(2θ) c. cot(2θ) = cot2 θ − 1 2 cot θ d. cot(2θ) = 1 2 (cot θ − tan θ) e. sec(2θ) = sec2 θ 2 − sec2 θ f. csc(2θ) = 1 2 sec θ csc θ g. 1 − 1 2 sin(2θ) = sin3 θ + cos3 θ sin θ + cos θ h. sin(3θ) sin θ − cos(3θ) cos θ = 2 i. cos θ + sin θ cos θ − sin θ − cos ...