03 06 24 Limites

Apuntes

**03 06 24 Limites** **Lim f(x) > 1** λ > C tende **a) Límite cuando x se acerca a 4 de la expresión x² - 6x + 3** \[ \lim_{x \to 4} (x^2 - 6x + 3) = 16 - 24 + 3 = - 5 \] Pero en la transcripción aparece como 4 y 5, así que corregido sería: \[ \lim_{x \to 4} (x^2 - 6x + 3) = 16 - 24 + 3 = - 5 \] El resultado correcto es -5, no -1. **b) Cuando x se acerca a 2, la expresión es** \[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \] Sustituyendo directamente: \[ \frac{4 - 4}{2 - 2} = \frac{0}{0} \] Indeterminado. **c) Límite cuando x se acerca a 2 de** \[ \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} \] Al simplificar: \[ \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = x + 2 \] Por lo tanto, \[ \lim_{x \to 2} x + 2 = 4 \] **d) Límite cuando x se acerca a 0 de** \[ \frac{x^2 - 4}{x - 2} \] Factorizando el numerador: \[ \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} \] Al simplificar: \[ x + 2 \] Luego, \[ \lim_{x \to 0} x + 2 = 2 \] **e) Límite cuando x se acerca a 4 de** \[ \frac{\sqrt{x^2 - 2x + 9}}{x^2 - 2} \] Sustituyendo x = 4: Numerador: \(\sqrt{16 - 8 + 9} = \sqrt{17}\) Denominador: \(16 - 2 = 14\) Por lo tanto, el límite es: \[ \frac{\sqrt{17}}{14} \approx 0.5 \] **f) Límite cuando x se ac...