Vectores.

Apuntes

Vectores. Nada puede existir para siempre. Stephen Hawking. 1. Definiciones Preliminares. Dado un punto P (x, y) ´o P (x, y, z), donde x, y, z 2 R los mismos pueden ser representados en el plano ´o en el espacio como lo muestran los ejemplos dados a continuaci´on. Ejemplo 1.1 Representar en el plano el punto P (2, 3) Figura 1: P (2, 3). Ejemplo 1.2 Representar en el espacio el punto P (2, 3, 4) Figura 2: P (2, 3, 4). 1 Si a cada punto P del plano ´o del espacio le asociamos un segmento orientado (i.e. que tenga origen y extremo) con origen en (0, 0) y extremo en P , obtenemos un segmento orientado al que denominamos vector . Haremos aqu´ı una aclaraci´on sobre la notaci´on. Si nos referimos al punto escribiremos P (x, y) sin el signo igual, en cambio si nos referimos al vector escribiremos P = (x, y). Usualmente los vectores los denominaremos con las letras u, v, w, etc. Al origen de coordenadas en el plano o en el espacio le asociamos un vector que denominamos vector nulo y para distinguirlo del n´umero 0 denotamos con el s´ımbolo 0v . As´ı el vector nulo en el plano es 0v = (0, 0) y el vector nulo en el espacio es 0v = (0, 0, 0). Dado el vector v = (x0, y0, z0), los n´umeros x0, ...