Determinando o contradomínio de g(x) = f(x-2) + 1

Apuntes

Para determinar o contradomínio da função $g(x) = f(x-2) + 1$, precisamos analisar como as transformações afetam o contradomínio original de $f(x)$. A função $f(x)$ tem contradomínio $[-1, 3]$. Isso significa que para qualquer valor de $x$ no domínio de $f$, o valor de $f(x)$ estará entre $-1$ e $3$. A função $g(x)$ é definida como $g(x) = f(x-2) + 1$. A transformação $f(x-2)$ não altera o contradomínio de $f(x)$, pois é apenas uma translação horizontal. Portanto, $f(x-2)$ ainda terá valores entre $-1$ e $3$. Agora, ao adicionar $1$ a $f(x-2)$, o contradomínio é deslocado para cima em $1$ unidade. Assim, o menor valor de $f(x-2)$, que era $-1$, se torna $-1 + 1 = 0$, e o maior valor, que era $3$, se torna $3 + 1 = 4$. Portanto, o contradomínio da função $g(x)$ é $[0, 4]$.