Transcripción 24/2/2026, 10:13:54 p.m.

Apuntes

• Función Exponencial f(x) = a^x Base → exponente Donde: a ∈ ℝ* ≠ 1 x ∈ ℝ * a es un número cualquiera de los reales positivos diferente de 1. Propiedades: • f(x) corta el eje y en (0,1). • f(x) es positiva. • Si a > 1, la gráfica es creciente. • Si 0 < a < 1, la gráfica es decreciente. Ejemplos: 1. f(x) = -2^x | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | |-----|-------|-------|-------|-------|-------| | ϕ | 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 | La gráfica es creciente en ese intervalo. Otra función: f(x) ≠ 1/2 | x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | |-----|-------|-------|-------|-------|-------| | ϕ | 4 | 2 | 1 | 0.5 | 0.25 | Aquí la función es decreciente. Nota: Cuando a = e, donde e ≈ 2.7182, se define la función: f(x) = e^x. • Función Logarítmica f(x) = log_a(x) Base: a ∈ ℝ+ ≠ 1 x ∈ ℝ+ ≠ 0 Propiedades: • f(x) corta el eje x en (1,0). • Si a > 1, f(x) es creciente. • Si 0 < a < 1, f(x) es decreciente. Ejemplos: 1. \( \log_2 (x) \) \[ \begin{array}{c|c} x & 0.3 & 0.4 & 0.8 \\ \hline y & -1.7 & -1.3 & -0.3 \\ \end{array} \] El dominio: \[ O = \mathbb{R}^+ \] Es creciente en ese intervalo. En cambio, para: \[ \begin{array}{c|c} x & 2 & 3...