Problema 61 Verificaci2n de Igualdades Algebraicas

Apuntes

Problema 6: Verificación de Igualdades Algebraicas Decidir si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas. Justificar. a) (3 4 a 3 14 √ b 7 ) 1 2 = 9 b √ a b) ( − 2 + 3 √ 5) − 2 3 = 1 √ ( − 2+3 √ 5) 3 (Nota: Asumimos que el ++ en la imagen original es un error tipográfico y debe ser + ). c) ( b + 21) − 1 5 = [( b + 21) 1 5 ] − 1 Herramientas que Usaremos (Leyes de Exponentes y Radicales) Para verificar estas igualdades, principalmente usaremos las siguientes propiedades del álgebra: Raíz como exponente fraccionario: Permite tratar las raíces como potencias. n √ x m = x m n Particularmente, n √ x = x 1 n y √ x = x 1 2 . Potencia de un producto: Distribuye el exponente a cada factor dentro del paréntesis. ( x · y ) n = x n · y n Potencia de una potencia: Multiplica los exponentes cuando una base con exponente es elevada a otro exponente. ( x m ) n = x m · n Exponente negativo: Indica el inverso multiplicativo de la base elevada al exponente positivo. x − n = 1 x n , para x ̸ = 0  x y  − n =  y x  n , para x, y ̸ = 0 Simplificación de exponentes fraccionarios: Siempre es bueno simplificar la fracción del exponente si ...