Mates, segundo trimestre

Apuntes

**Factorización** Factorizar un polinomio es escribirlo como producto de polinomios irreducibles. Un polinomio irreducible es aquel que no puede escribirse como producto de dos o más polinomios de grado menor. --- **1. Factorización mediante la extracción de factor común** (SIEMPRE QUE NO HAYA TÉRMINO INDEPENDIENTE EN EL POLINOMIO) En una expresión, si varios términos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor. ¿Recuerdas la propiedad distributiva? a (b + c) = a · b + a · c Extraer factor común es la operación contraria. a · b + c · a = (b + c) · a Con un polinomio, es muy sencillo: x² - 6x + 11 - 6 = x · (x² - 6x + 11 - 6) Notar que en este caso la raíz vale 0. --- **2. Factorización usando las identidades notables** Ejemplo 2: x² + 2x + 1 = (x + 1)² Ejemplo 3: x² - 4 = (x - 2)(x + 2) Hemos usado la diferencia de cuadrados: a² - b² = (a - b)(a + b) Ejemplo 4: x² - 9 = (x - 3)(x + 3) También usando suma por diferencia. --- **Ejercicios** d) 4a²³ - 2a²c - 10c³ e) 4x²y³ - 2y³x² + 2x³ - 8x⁸y⁴ f) 2a²c³ - 4ac² + 4ca² g) 3a⁵c⁶ + 27a⁵c⁵ + 81a⁴ - 9a¹²c⁴ - 27c⁶a⁷ h) 15/2 x⁵y³ + 6/5 y²x + 3/10 x²y⁵ --- ...