Frações e

Apuntes

Frações e suas operações no contexto matemático formal As frações, na definição mais rigorosa, pertencem ao conjunto dos números racionais, denotado por ℚ. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso como uma razão entre dois inteiros, sendo o denominador diferente de zero. Formalmente, temos: \mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \mid a \in \mathbb{Z},\ b \in \mathbb{Z}^*,\ \text{mdc}(a, b) = 1 \right\} Nessa definição, consideramos que as frações estão sempre na forma irredutível, ou seja, o numerador e o denominador são primos entre si, garantindo unicidade na representação canônica. ⸻ Operações Fundamentais com Frações No conjunto dos números racionais, as operações seguem propriedades bem definidas da álgebra: Adição e Subtração Sejam duas frações \frac{a}{b} e \frac{c}{d}. Então: \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}, \quad \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd} Para realizar essas operações, usa-se o mínimo múltiplo comum (MMC) para facilitar cálculos com múltiplos termos. No entanto, a fórmula acima generaliza o processo para quaisquer denominadores. Multiplicação Multiplicar frações é simples e resulta em uma nova fração: \frac{a}{b}...