Cosecante

Apuntes

• Subtema: Cosecante La cosecante del ángulo α es la secante del complemento de α (figura 3-9). En efecto, construyamos un ángulo α en posición normal y prolonguemos su lado terminal hasta que se corte con la recta tangente a la circunferencia en el punto de coordenadas (0,1). Además, desde el punto de corte M del lado terminal, tracemos el segmento MN perpendicular al eje X. Los triángulos OMN y O'M'N son semejantes, pues O'N = OM por ser radios de la circunferencia y, además, el ángulo α es congruente al ángulo α' por ser alternos internos entre paralelas. Ahora bien, como la cosecante α la definimos como el cociente entre el radio (r) y la ordenada (y), luego: \[ \text{cosec } α = \frac{r}{y} = \frac{OM'}{ON'}; \text{ por lo tanto: } \text{cosec } α = OM' \] Para los ángulos del III y IV cuadrantes, prolongamos su lado terminal hasta que se corte con la recta tangente que pasa por (0,1). La longitud desde el origen hasta el punto de corte del lado terminal con la recta L es el valor de la cosecante del ángulo α. • Subtema: Secante La palabra secante viene del latín "secans", que significa corte. Construyamos un ángulo α en posición normal y prolonguemos su lado termi...