Programador Universitario

Apuntes

Programador Universitario Elementos de Álgebra | Model os de preguntas teóricas 1 | 11 Modelos teóricos de Algebra Unidad 1. 1) Definir relación de Equivalencia, propiedades que la forman y un ejemplo . Sea A ≠ ∅ , R relación definida en A R es relación de equivalencia en A si: Reflexiva: Si ∀ a ∈ A: a R a Simétrica: Si ∀ a, b ∈ A: (a R b ⇒ b R a) Transitiva: Si ∀ a, b, c ∈ A: [(a R b ∧ b R c) ⇒ a R c] 2) Definir clases de Equivalencia (propiedades y ejemplo) y partición de un Conjunto. Sea A ≠ ∅ , R relación definida en A La clase de equivalencia de un elemento está formada por todos los elementos del conjunto A que están relacionados con dicho elemento. a ∈ A; a̅ = [a] = {x ∈ A / x R a} Las clases distintas se agrupan en un conjunto cociente. A / R = {b̅ , d̅, f̅} • Prop1 : La clase de un elemento no es vacía: a ∈ A ⇒ a ∈ a̅ ⇒ a̅ ≠ ∅ (Por prop iedad reflexiva) • Prop2 : a̅ = b̅ ⇔ a R b • Prop3 : Si las clases son distintas entonces son disjuntas: a̅ ≠ b̅ ⇒ a̅ ∩ b̅ = ∅ La familia de subconjuntos no vacíos de A es una partición de A si verifica: n o ⋃ A ᵢ = A La...