n´alisis M

Apuntes

n´alisis Matem´atico A (Para Ingenieria y Ciencias Exactas y Naturales) SERIES ∞ n=1 an Adriana Cabana Paula Remesar UBA XXI An´alisis Matemm´atico A (Para Ingenieria y Ciencias Exactas y Naturales) Sea {an}n≥1 una sucesi´on de n´umeros reales, ¿podremos sumar los infinitos t´erminos de la suce- si´on? ¿C´omo podemos pensar el sumar infinitos n´umeros? Sabemos sumar dos n´umeros y al resultado sumar el siguiente, etc. pero si esa suma no tiene fin?, ¿podremos obtener un resultado o conclusi´on? Para esto vamos a definir una nueva sucesi´on. Definici´on Sea {an}n≥1 una sucesi´on de n´umeros reales, la sucesi´on definida por S1 = a1 S2 = a1 + a2 . . . Sn = a1 +···+ an . . . se llama sucesi´on de sumas parciales O sea, {Sn}n≥1 es una nueva sucesi´on que definimos como Sn = n k=1 ak El s´ımbolo se lee sumatoria, n k=1 ak significa que hay que sumar todos los ak con k desde 1 hasta n. Observaci´on Sn+1 = Sn + an+1 Ejercicio 1 Si {an}n≥1 es la sucesi´on dada por an = n Calcular los cinco primeros t´erminos de la sucesi´on de sumas parciales. Resoluci´on: S1 = a1 = 1 S2 = S1 + a2 = 1 + 2 = 3 S3 = S2 + a3 = 3 + 3 = 6 S4 = S3 + a4 = 6 + 4 = 10 S5 = S4 + a5 = 10 + 5 = 15 1 UBA XXI An´alisis ...