Límites de expresiones y sucesiones (ejercicios combinados)

Apuntes

``` Ejercita 1. Demuestra que: $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{n - 5}{4n} \right) = \frac{1}{4}$ 2. Encuentra un valor probable para cada uno de los siguientes límites: a. $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n} \right)$ b. $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{2}{n} \right)$ c. $\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{2}{n + 1} \right)$ d. $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{2}{2^n} \right)$ e. $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n + 2} \right)$ f. $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{2n} \right)$ g. $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{3}{2n} \right)$ h. $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{-3n}{n + 1} \right)$ i. $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{n}{2n + 1} \right)$ j. $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{2n + 1}{3n + 2} \right)$ k. $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{2n} \right)$ l. $\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n + 3} \right)$ 3. Determina la fórmula del n-ésimo término y encuentra el valor para el límite de la sucesión. a. $a_n = \left\{ 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \ldots \right\}$ b. $a_n = \left\{ 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{8}, \frac{1}{18}, \frac{1}{32}, \frac{1}{50}, \ldots \right\}$ c. $a_n = \left\{ 0, \frac{3}{2}, 2, \frac{9}{4}, \frac{12...